문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 드 무아브르 공식 (문단 편집) ==== 음의 정수 ==== >a^{-b}=\displaystyle{\frac{1}{a^{b}}}라는 것과 [math(\cos(\theta)-\sin(\theta)=\cos(-\theta)+\sin(-\theta))]라는 것을 기억하자. >이제, 음의 정수 [math(k)]에 대해서, [math(k=-t)]가 되는 양의 정수 [math(t)]를 생각하면, 자연수 지수에서의 드 무아부르 정리에 의해 >[math(\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)^{k}=\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)^{-t}=\displaystyle{\frac{1}{\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)^{t}}}=\displaystyle{\frac{1}{\cos \left( t\theta \right) +i\sin \left( t\theta \right) }})]가 된다. >이제 이 식을 실수화 시키기 위해 분자와 분모에 [math(\cos \left ( t\theta \right)-i\sin \left(t\theta \right) )]를 곱하자. 이는 [math(\cos \left( t\theta\right)+i\sin \left(t\theta \right))]의 켤레 복소수이다. >[math(\displaystyle{\frac{\cos \left(t\theta\right)-i\sin \left(t\theta\right)}{\left(\cos \left(t\theta\right)+i\sin \left(t\theta\right)\right)\cdot\left(\cos \left(t\theta\right)-i\sin \left(t\theta\right)\right)}}=\displaystyle{\frac{\cos \left(t\theta\right)-i\sin \left(t\theta\right)}{\cos^{2} \left(t\theta\right)+\sin^{2} \left(t\theta\right)}}=\cos \left(t\theta\right)-i\sin \left(t\theta\right))]가 된다.[* [math(\displaystyle{\frac{z_1}{z_2}}=\displaystyle{\frac{z_{1}\bar{z_2}}{\left|z_2\right|^{2}}})]라는 점을 이용해도 된다. [math(z_1=1)], [math(\left|z_2\right|=1)]이므로 [math(\displaystyle{\frac{1}{z_2}}=\bar{z_2})]라고 해석할 수도 있다.] >이 때, [math(\cos \left(t\theta\right)-i\sin \left(t\theta\right)=\cos\left ( -t\theta \right )+i\sin\left ( -t\theta \right )=\cos \left(k\theta\right)+i\sin \left(k\theta\right))]가 되어, 음의 정수 지수에서도 성립함을 증명했다. > >이로써 자연수(=양의 정수), 0, 음의 정수 지수에서 모두 성립하므로, 정수 지수에서 드 무아브르 공식이 성립함을 증명했다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기